एक क्षेत्र में,यदि विद्युत क्षेत्र को vec{E} | vedclass

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Question

(B) विभवांतर $V_{AB} = V_B - V_A$ विद्युत क्षेत्र के रेखीय समाकल द्वारा दिया जाता है: $V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r}$.यहाँ $\vec{E}

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$12$

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(B) विभवांतर $V_{AB} = V_B - V_A$ विद्युत क्षेत्र के रेखीय समाकल द्वारा दिया जाता है: $V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r}$.यहाँ $\vec{E} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और विस्थापन सदिश $d\vec{r} = dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k}$ है।बिंदु $A(0, 0, 0)$ और $B(2, 3, 4)$ हैं।$V_A - V_B = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{r} = \int_{(0,0,0)}^{(2,3,4)} (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k})$.$V_A - V_B = \int_{0}^{2} dx + \int_{0}^{3} 2dy + \int_{0}^{4} dz$.$V_A - V_B = [x]_0^2 + 2[y]_0^3 + [z]_0^4 = 2 + 2(3) + 4 = 2 + 6 + 4 = 12 	ext{ V}$.अतः,$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $12 	ext{ V}$ है।

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